平面静定桁架在单调加载下的弹塑性性能

　　摘要：为了在结构设计中考虑桁架在塑性状态下的受力性能，使结构的分析与实际更加接近，充分发挥桁架的特性，本文以简单的力学模型为基础，利用钢桁架的单轴弹塑性本构关系模型，计算理想状态下钢桁架在不同加载下的弹塑性内力，具体研究了平面静定桁架在单调加载下的弹塑性性能

　　关键词：静定桁架；单调加载；弹塑性

　　

　　第一章引言

　　一切工程结构物都是由一定的固体材料按某种形式组合而成，在结构的使用过程中，其中每一物体（构件）都将受到外力作用或外界因素（如温度的变化等）的影响。例如，矿山的硐室、巷道和建筑物的基础等地下结构，由岩石和混凝土的砌衬组成，它们受到地压或其他物体的作用，等等。毫无疑问，它们在外力作用下将会产生变形，且在其体内产生应力，工程建设的实践表明，掌握结构中各部分的应力分布和变形规律，具有极为重要的意义。这不仅涉及到结构物的安全可靠性，而且影响到经济性问题。

　　弹塑性力学是固体力学的分支学科，是研究可变形体受到外载荷，温度变化及边界约束变形等作用时在变形体内所产生相应的应力场及应变场，这将为结构的承载能力，塑性加工时外载荷（力，力矩）计算及结构总体变形计算与塑性加工件的尺寸与形状变化，预测奠定基础，这是一门既有相当理论深度，又对实际生活有重要指导意义的学科

　　本文也正是突出了利用弹塑性力学理论来分析和研究问题的特点和方法，从简单应力状态入手，着重建立有关的物理和力学概念。在计算过程中采用了计算机电算及绘图功能，提高了计算的精确度，分析时结合例题，采用了图文并举的说明方法，避免了空洞的理论讲述，为以后这方面更深入的学习和研究打下必要的基础。

　　

　　第二章材料的本构关系简化模型

　　在有关结构的弹塑性性能分析中，为了计算的方便，我们常常根据不同的荷载条件下进行分别简化，在分析计算中常选择以下两种本构关系模型。

　　2.1理想塑性本构关系模型

　　假定拉伸和压缩时屈服应力的绝对值相同。则应力从零开始做单调变化，应力-应变关系可写为

　　（1-1）

　　2.2线性硬化塑性模型

　　假定拉伸时屈服应力的绝对值E和压缩时屈服应力的绝对值E1相同

　　（1-2）

　　第三章：分析平面静定桁架在单调加载下的弹塑性性能

　　3.1分析平面静定桁架在单调比例加载下的弹塑性性能

　　所谓单调比例加载是指：在加载过程中，所有荷载按照一定比例单调增加，直到桁架达到塑性极限状态，这种加载路径属于单调比例加载。

　　例题3-1杆件横截面面积为A，，在整个加载过程中保持单调增加，杆AC，杆BC都与竖直方向呈45度，直到整个桁架达到塑性极限状态，分析桁架的内力，变形和位移的变化。

　　

　　解：设杆AC为杆1，杆BC为杆2。在上述荷载作用下，桁架的平衡关系为：

　　

　　若以U，V分别表示节点A的水平和竖直位移，则各杆的应变，和位移U，V之间的几何关系如下：(3.1)

　　当P从零开始增加时，整个桁架初始处于弹性阶段，应力应变由本构关系表示,由式（3.1）和P：Q=4：3联立解得二杆内的应力

　　可见其中较大，当时，杆一发生屈服，此时对应的荷载应力和位移为：其中，此时，杆1已经进入塑性状态，因为模型是二杆静定桁架，杆1破坏，故整个桁架破坏,整个桁架达到塑性极限状态，所以最终的荷载，应力和位移为：

　　

　　讨论与小结

　　（1）求解步骤先计算出第一个杆件达到塑性极限时的应力、变形和位移，也即整个桁架进入塑性状态

　　（2）特性静定结构中考虑材料塑性发展后，某一构件达到屈服极限后，应力继续增加，而应变迅速增加，整个结构仍可继续承载，直到所有杆件都达到极限状态，构件应变增加更加迅速，直至破坏。

　　3.2分析平面静定桁架在单调非比例加载下的弹塑性性能

　　所谓单调非比例加载是指：在加载过程中，荷载按照不同的比例单调加载，直到桁架达到塑性极限状态，这种加载路径属于单调非比例加载

　　例题3-2杆件横截面面积为A，，在整个加载过程中先加载P到整个桁架达到塑性状态，然后Q如图（3-12）所示变化,直到整个桁架再次达到塑性极限状态，分析桁架的内力，变形和位移的变化。

　　

　　图3-11图3-12

　　解:该加载路径是先只加P使桁架达到极限荷载,,然后保持节点竖直位移V不变,从零开始增加Q直到

　　当,Q=0时,对应的各杆内的应力和节点位移为:

　　

　　现在保持V不变,也即,施加Q,则,由几何关系(4.2)知：

　　可见,此时杆1仍保持塑性状态,而杆2卸载,因而有：

　　将上式代入增量形式求得:，

　　此时各杆内的应力为:

　　从上式可以看出,当时,,同时,表明此时桁架再次达到塑性状态,所以有时,最终的荷载,应力和节点位移为:

　　

　　

　　讨论与小结

　　（1）求解步骤先加载一个力使桁架达到屈服状态，然后加载另一荷载使桁架再次达到极限状态，计算出桁架最终的应力和位移

　　（2）特性当桁架第一次达到塑性极限状态时，所有杆件都达到极限荷载，当第二次达到塑性极限状态时，应力保持不变，应变和位移迅速增加直至桁架发生破坏。

　　通过以上实例的桁架破坏过程和机理的研究分析，建立了一些新的力学关系，得到了以下结论：采用弹塑性力学理论来分析和研究工程问题能更加明确桁架从开始受荷载到最终破坏失去承载能力的全过程发展情况，充分体现桁架的承载能力。

　　

　　主要参考文献

　　李同林.应用弹塑性力学.中国地质大学出版社.2002

　　卓卫东.应用弹塑性力学.科学出版社.2005

　　陈惠发.弹性与塑性力学.中国建筑出版社.2004

　　孙训方.方孝淑.关来泰.材料力学.高等教育出版社.2002

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