数学建模全回转起重船压载系统
传统的起重船压载系统控制方法在起重过程中，缺少目标函数和约束条件，导致压载水调拨量过多。为此，通过数学建模对全回转起重船压载系统进行自动化控制。建立起重船船体坐标系并对起重船进行受力分析，求出复原力矩、吊臂回转产生的倾斜力矩以及压载水调节产生的倾斜力矩；构建以压载水调拨量最小为目标的数学模型；根据规定和起重船实际情况制定约束条件，求解出最优化的调拨方案。通过实际的算例分析结果证明，在相同的船体以及起重条件下，设计的控制方法压载水调拨量比传统方法减少413t，验证了设计方法的有效性。
关键词：数学建模；起重船压载系统；压载水调拨量
近些年随着人们对海洋资源开发的重视，一些大型的海上工程和港口建设的发展非常迅速，起重船成为必不可少的工具。为了保证起重船在负重工作时的稳定，船上的压载系统会调拨一定的压载水来平衡船的横纵向倾斜力矩[1]。在海上施工的过程中，自然环境恶劣，需要尽量缩短作业时间，因此需要迅速完成起吊作业，传统的起重船压载系统控制方法在起重过程中，缺少目标函数和约束条件，导致压载水调拨量过多，在延长作业时间的同时还不利于船舶的节能减排，为此，基于数学建模设计一种压载系统自动化控制方法，在保证安全作业的基础上最大化减少压载水的调拨量。
1全回转起重船压载系统自动化控制方法研究
1.1起重船的受力分析
一般的全回转起重船的起吊形式包括固定起吊和回转起吊，综合分析这2种形式，其作业过程可以统一概括为：起吊/卸载重物、变幅运动、回转运动。根据文件要求规定，船舶的最大安全横倾角为5°，最大安全纵倾角为2°[2]，根据力矩平衡，起重船起吊的重物产生的倾斜力矩需要满足：(1)MH1MZ1MH2MZ2MH3MZ3式中，与分别表示横、纵向复原力矩，与分别表示压载水调节产生的横、纵向倾斜力矩，与分别表示吊臂回转产生的横、纵向倾斜力矩。起重船在起吊和卸载的瞬间是最不稳定的时刻，这期间船的重心变化较大，其偏移轨迹可以近似看作一条直线，为了减缓偏移，可以进行预加载，并在起重船上建立如图1所示的坐标系进行力学分析图中，yz代表起重设备旋转轴的纵坐标，lb为吊臂长度，r为吊臂与转台连接线到旋转轴的距离，α表示吊臂与xoy平面的夹角角度，β为吊臂与y轴的夹角角度，d表示吃水深度，D表示型深，h表示吊臂到甲板高度。起重船的变幅运动主要是通过改变吊臂的俯仰角度来实现[3]，起重船的简化受力图如图2所示。图中，G表示重物重量，Mg表示倾覆力矩，W表示压载水重，Mw产生的复原力矩，ΔF表示浮力的增加量，ΔF表示船倾斜的复原力矩。通过上述参数，能够求出具体的复原力矩、吊臂回转产生的倾斜力矩以及压载水调节产生的倾斜力矩。至此完成起重船作业过程的受力分析。
1.2建立数学模型
根据上一节求出的各个力矩描述，为了使压载水调拨量最小，建立最优化问题的数学模型。本文最优化问题的解一定是实数，因此极大值与极小值之间可以相互转化，本文的极小值数学模型可以表示为(2)∆hihihi′式中，表示压载舱水位改变量，本文为方便计算，一律取正值，和分别表示各压载舱的初始水位高度和调拨后的水位高度。本文目的是使压载舱水位改变量最小，也就是使压载水的调拨量最小，本文选取该变量作为单目标最优化问题，建立目标函数：(3)PcSiρswn式中，表示压载水调拨量，表示压载舱室底面积，表示作业区的海水密度，表示压载舱个数。为了方便计算，近似的将每个压载舱室看作长方体，且在同一施工过程中保证不会有压载水的吸入或排出，压载水在起重船工作过程中进行调拨，保持起重船的平衡。不同的控制方式会使调拨量和水位值出现一定差别，因此需要通过一定的约束条件对上述建立的数学模型进行约束，最终通过各个舱室水位的变化和舱室底面积完成压载水调拨量的计算。
2实例分析
2.1算例参数设计
为了验证本文设计的控制方法具有一定的有效性，在本节设计具体算例进行验证。算例中船体参数采用的是广州打捞局全回转起重船“南天龙”，参数如表1所示。在上述条件下，分别使用2种控制方法调拨压载水，并对最终的调拨量进行计算。
2.2压载水调拨量的计算与对比
分别使用2种控制方法进行起重调拨，2种控制方法下，各个压载舱的水位变化如图3所示。图3（a）为本文控制方法的舱室水位变化曲线，图3（b）为传统控制方法的舱室水位变化曲线，通过图3能够计算出2种方法的压载水调拨量。压载水在整个调拨过程中，起重船在0°角时的压载水调拨量是整个起重过程中最大的时刻，从这一时刻起重机由空载变为负载，2种控制方法下其中角度为0°时，各个舱室的水位如表2所示。可以看出，传统的控制方法中，只有1、2、8号3个舱室涉及到调拨，总调拨量为1347t，本文设计的控制方法8个舱室的水位都发生了明显变化，说明都参与调拨水过程，总调拨量为934t，比传统方法减少413t的调拨量，本文的控制方法能够明显减少调拨水量，提高起重船的工作效率。
3结语
本文主要研究全回转起重船压载系统的自动控制方式，通过建立数学模型设定了起重船作业时的目标函数和约束条件，以压载舱水位为优化变量，求出在保证船体平衡状态下，压载水调拨量最小的方案，从而提高起重船的作业效率，并降低作业过程的动力消耗，实验结果证明设计的方法具有一定的有效性。
参考文献：
[1]韩端锋,周桐,昝英飞,等.全回转起重船多系统耦合运动响应仿真分析[J].船舶工程,2018,40(1):48–53,87.
[2]徐继林.某船压载舱控制阀遥控液压系统故障实例[J].航海技术,2018,232(4):69–71.
作者：张玮 康玥
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