数学教学论文发表简述数学专业课程教学创新
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一、教学内容改革
1、重视课程体系架构的教学
在绪论课上,我们向学生讲解两方面内容:
一是以“自动控制技术与人类进步”为题介绍控制论的发展史、自动控制技术的发展对人类社会产生的影响、现代控制理论产生的数学基础、现代控制理论的主要内容等,向学生强调控制理论处在以自动化、计算机和机器人为代表的新技术革命的核心,控制理论的成果在美国Apollo登月计划实施中起过实质性的作用[12]。由此启发学生对该课程的兴趣,让学生了解到现代控制理论是应分析与设计高质量和大型复杂控制系统的需要而产生的,它以近代应用数学为理论工具。
二是向学生说明控制技术与信息技术的关系。现在信息技术已渗透到生活中的方方面面,信息产业的发展也日新月异,数学与应用数学专业和信息与计算科学专业的学生就业主要在信息产业中,而控制技术是信息技术的四大基本技术之一[13],现代控制理论的内容为从事信息技术方面工作提供重要的思想方法。
2、优化教学内容,突出本质性概念
在教学内容的选择上,必须抓住最基本、最本质的概念、原理和方法及其相互联系,在结构上使课程的体系清晰完整,防止定义和结论的堆砌,帮助学生构建出自己的系统的知识结构。针对教材[14]的特点,在保证严谨性和系统性的前提下,我们为学生补充拉普拉斯变换、能控子空间的概念及表示、能控性能观性的PBH判据、稳定性与特征值的关系等内容。在讲授定理、公式时,不刻意追求定理证明中数学上的严密性,重点强调其应用背景、应用条件的限制,要求学生从本质上进行理解,避免生搬硬套地运用理论。
3、介绍新知识,跟踪新技术
我们在教学中把当年中国控制会议、中国控制与决策学术年会、美国控制会议等国内外一流会议的征稿范围和部分大会报告介绍给学生,并介绍一些非线性控制、自适应控制、H∞控制和分布参数系统控制等的基本思想。这样可以拓展学生思路、开阔学生视野,使学生深入了解现代控制理论的思想体系和发展前沿,把握该学科的研究方向和发展趋势,为进一步学习、研究,以及将所学的基础理论应用于工程实际打下良好基础。
4、渗透数学文化思想
在讲授基本理论和方法的同时,可以向学生介绍一些大师们的研究成果和相关的数学史,引导学生提炼数学思想的方法,积累数学文化。控制论科学的创立者之一维纳[15]是一位数学天才,在布朗运动理论和位势理论研究方面做出了独创性的贡献,他也是信息论的创始人。
工程控制论的创始人钱学森[16]是我国杰出的爱国工程师,人类航天科技的重要开创者和主要奠基人,是应用数学和应用力学领域的领袖人物,他也致力于当代大学生的教育问题。在教学中还要不断强化数学知识在控制论中的应用。数学作为系统控制科学的基本分析工具,内容涉及了数学的各个学科。
如以W.M.旺纳姆代表的基于几何概念和方法的几何理论,以R.E.卡尔曼为代表的基于抽象代数方法的代数理论,以及以H.H.罗森布罗克基为代表的基于复变量方法的频域理论。在现代控制理论课程中,涉及了频域理论、状态空间理论及变分理论等。矩阵分析和微分方程理论是不可或缺的数学工具。在授课过程中,适时地介绍相应的数学基础,是学生学好现代控制理论课程的基础和关键。
例如,高等代数中的Cayley-Hamilton定理、极小多项式、矩阵Jordan分解等在控制论中有着重要的应用,在判断系统的能控性、能观性,系统的能控标准型、能观标准型中都有体现。讲解数学文化不仅可以提高学生学习的兴趣,也是对学生思想文化进行熏陶,这对学生数学素养的形成和提高有着极其重要的作用。
二、教学方法改革
现代控制理论实践性强,为了使学生真正掌握控制系统分析和设计的方法,必须进行仿真和实验的教学。通过仿真和实验,学生可以加深对理论知识的理解,培养分析、解决问题的能力和创新思维的能力[4]。
我们开设了8学时的上机实验(4个实验,每个实验2学时),内容包括:(1)利用MATLAB进行系统模型的相互转换、对状态空间模型进行分析;(2)系统能控性、能观性和稳定性的判定;(3)基于极点配置的系统设计、基于状态观测器的系统设计;(4)基于线性二次型最优控制的系统设计。这些实验不仅可以培养学生应用计算机对系统进行辅助分析的能力,也极大提高了学生的学习兴趣。
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